MATEMÁTICA

ATIVIDADES DA SEMANA DE 07/12 ATÉ 11/12

ALUNOS ATIVIDADES DESTA SEMANA     9º SEMANA DE 07 Á 11/12/2020 do 4º Bimestre)     ENTREGAR ATIVIDADES EM ATRASO E A RECUPERAÇÃO      ATÉ  09/12/2020 NO WHATSAAP PARTICULAR     OU DE 10/12 Á 14/12 PROCURAR A COORDENAÇÃO.           Whatsapp (14) 98122-3831

ATIVIDADES DA SEMANA DE 30/11 ATÉ 04/12

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 07/12/2020     8º SEMANA DE 30 Á 07/12/2020 do 4º Bimestre AVISO     NOSSAS ATIVIDADES SÃO DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE” E  ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA EM PDF .   QUEM TIVER A APOSTILA EM MÃOS RESPONDER NA PRÓPRIA APOSTILA, SE NÃO COLOCAR SOMENTE AS RESPOSTAS NO CADERNO.   Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 8ª SEMANA DO  4º BIMESTRE   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 07/12/2020   Continuação das atividades....... EXPLICAÇÃO: Números Racionais É conhecido como um número racional todo número que pode ser representado como uma fração irredutível. Ao longo da história da humanidade, a ideia de número foi se desenvolvendo gradativamente de acordo com as necessidades humanas. A representação dos números em frações, por exemplo, resolveu problemas que eram solucionados apenas com números inteiros. Um número racional pode ser representado a partir de uma fração, por isso existem métodos para transformar números inteiros, números decimais exatos e dízimas periódicas em frações.   Quais são os números racionais? Os números racionais são uma ampliação do conjunto dos números inteiros, então, além dos números inteiros, foram acrescentadas todas as frações. O conjunto dos números racionais é representado por: O que essa representação diz é que um número é racional se ele pode ser representado como a fração a sobre b, tal que a é um número inteiro e b é um número inteiro diferente de zero. Mas se formos definir os números racionais com menos rigor, podemos dizer o seguinte:   Números racionais são todos os números que podem ser representados como uma fração. Satisfazem essa definição: ·         os números inteiros, por exemplo: -10, 7, 0; ·         os números decimais exatos, por exemplo: 1,25; 0,1; 3,1415; ·         as dízimas periódicas simples, por exemplo: 1,424242…; ·         as dízimas periódicas compostas, por exemplo: 1,0288888… ·             Representação dos números racionais Entendendo que a fração é uma divisão de dois números inteiros, para ser um número racional, é possível representar esse número como fração. Logo cada um dos casos citados anteriormente como números racionais (os números inteiros, os decimais exatos e as dízimas periódicas) pode ser representado como uma fração. ·         Números inteiros Existem infinitas possibilidades para a representação de um número inteiro como uma fração, já que uma fração pode ser representada na forma irredutível ou não. Exemplos: ·         Decimais exatos Para transformar um número decimal exato em uma fração, contamos a quantidade de números que há na sua parte decimal, ou seja, depois da vírgula. Se houver um número após a vírgula, escreveremos a parte inteira mais a parte decimal sem a vírgula sobre 10. Se houver dois números na parte decimal sobre 100, na prática, a quantidade de números na parte decimal será a quantidade de zeros que teremos no denominador. Veja o exemplo: ·         Dízimas periódicas Encontrar a representação fracionária de uma dízima nem sempre é uma tarefa fácil, o que chamamos de fração geratriz. Para facilitar esse trabalho, foi observado que, na equação que utilizamos para encontrar a fração geratriz, existem regularidades, o que permitiu o desenvolvimento de um método prático. Em primeiro lugar, precisamos entender que existem dois tipos de dízima periódica, a simples e a composta. Uma dízima é simples se, em sua parte decimal, existir somente a parte que se repete, ou seja, o período. Uma dízima é composta se, em sua parte decimal, existir uma parte não periódica. Exemplo: 9,323232… → dízima periódica simples Parte inteira é igual a 9. Período é igual a 32. 8,7151515… → dízima periódica composta Parte inteira é igual a 8. Parte decimal não periódica é igual a 7. Período é igual a 15.   → 1º caso: fração geratriz de uma dízima periódica simples No primeiro caso, para transformar uma dízima periódica simples em fração pelo método prático, basta escrever a parte inteira mais o período sem a vírgula no numerador. No denominador, para cada elemento na parte periódica, acrescentamos um 9. Exemplo: A fração geratriz de 9,323232… , como vimos, possui período igual a 32, ou seja, dois números no seu período, sendo assim, o denominador é 99. A parte inteira mais a parte periódica sem a vírgula é 932, que é o numerador. Então, a fração geratriz dessa dízima é: → 2º caso: fração geratriz de uma dízima periódica composta A dízima periódica composta é um pouco mais trabalhosa. Vamos encontrar a fração geratriz da dízima que trabalhamos no exemplo. 8,7151515… → dízima periódica composta. Parte inteira é igual a 8. Parte decimal não periódica é igual a 7. Parte decimal do período é igual a 15. O numerador será a subtração 8715 – 87, ou seja, a diferença entre o número que vai da parte inteira até a parte periódica com a parte que se não repete da dízima. O numerador será igual a 8715 – 87 = 8628. Já para encontrar o denominador, vamos analisar a parte decimal. Primeiro vamos ver a parte decimal não periódica e periódica. Nesse caso, a parte decimal do número é 715. Para cada número que está na parte periódica, vamos acrescentar um 9 no início do denominador. Como a parte periódica nesse caso possui dois números (15), haverá dois 9 no denominador. Para cada número na parte decimal que não for periódico, acrescentaremos um 0 no final do denominador, que será 990. Logo, a fração geratriz da dízima será: Propriedades dos números racionais ·         Entre dois números racionais, sempre existirá outro número racional É interessante pensarmos nessa propriedade, que foi muito discutida pelos povos antigos, tornando-se um paradoxo. Escolhendo dois números racionais, sempre existirá um número entre eles. Exemplo: Entre o 1 e o 2, existe o 1,5; entre o 1 e o 1,5, existe o 1,25; entre o 1 e o 1,25, existe o 1,125 e assim sucessivamente. Por mais que eu escolha dois números racionais com uma diferença muito pequena entre eles, é sempre possível encontrar um número racional entre eles. Essa propriedade torna impossível definirmos sucessor e antecessor nos números racionais. ·         As quatro operações no conjunto dos números racionais são fechadas Dizemos que o conjunto é fechado para a soma, por exemplo, se a soma de dois números racionais sempre gerar como resposta outro número racional. É o que acontece com as quatro operações em Q. A soma, a subtração, a divisão e a multiplicação entre dois números racionais sempre resultarão em um número racional. Na verdade, até mesmo a potenciação de um número racional sempre vai gerar como resposta um número racional. O conjunto dos números racionais não é fechado para a radiciação. Assim, mesmo 2 sendo um número racional, a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Veja também: Frações equivalentes – frações que representam a mesma quantidade Subconjuntos dos números racionais Conhecemos como subconjuntos ou relação de inclusão os conjuntos formados por elementos que pertencem ao conjunto dos números racionais. Existem vários subconjuntos possíveis, como o conjunto dos números inteiros ou dos naturais, pois todo número inteiro é racional, assim como todo número natural é racional. Os conjuntos dos números inteiros e naturais estão contidos no conjunto dos números racionais. Exemplo: Conjunto dos números inteiros: Z= {…-3, -2, -1, 0,1, 2, 3, …}. Quando isso acontece, dizemos que Z ⸦ Q (lê-se: Z está contido em Q ou o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais.) Existem alguns símbolos que são essenciais para a criação de subconjuntos de Q, sendo eles: +,- e *, que significam, respectivamente, positivos, negativos e não nulos. Exemplos: Q* → (lê-se: conjunto dos números racionais não nulos.) Q+ → (lê-se: conjunto dos números racionais positivos.) Q- → (lê-se: conjunto dos números racionais negativos.) Q*+ → (lê-se: conjunto dos números racionais positivos e não nulos.) Q*- → (lê-se: conjunto dos números racionais negativos e não nulos.) Note que todos esses conjuntos são subconjuntos de Q, pois todos os elementos pertencem ao conjunto dos números racionais. Além dos conjuntos apresentados, podemos trabalhar com vários subconjuntos em Q, como o conjunto formado por números ímpares, ou primos, ou pares, enfim, há várias e várias possibilidades de subconjuntos. ATIVIDADES DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE”   Continuação das atividades....   Atividade  01                                                        Pag. 41   Atividade  2; 3 e 4                                                Pag. 42   Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES DA SEMANA DE 23/11 ATÉ 27/11

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 30/11/2020     7º SEMANA DE 23 Á 30/11/2020 do 4º Bimestre AVISO     NOSSAS ATIVIDADES SÃO DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE” E  ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA EM PDF .   QUEM TIVER A APOSTILA EM MÃOS RESPONDER NA PRÓPRIA APOSTILA, SE NÃO COLOCAR SOMENTE AS RESPOSTAS NO CADERNO.               Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 5ª SEMANA DO  4º BIMESTRE   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 16/11/2020   EXPLICAÇÃO: Números Racionais É conhecido como um número racional todo número que pode ser representado como uma fração irredutível. Ao longo da história da humanidade, a ideia de número foi se desenvolvendo gradativamente de acordo com as necessidades humanas. A representação dos números em frações, por exemplo, resolveu problemas que eram solucionados apenas com números inteiros. Um número racional pode ser representado a partir de uma fração, por isso existem métodos para transformar números inteiros, números decimais exatos e dízimas periódicas em frações.   Quais são os números racionais? Os números racionais são uma ampliação do conjunto dos números inteiros, então, além dos números inteiros, foram acrescentadas todas as frações. O conjunto dos números racionais é representado por: O que essa representação diz é que um número é racional se ele pode ser representado como a fração a sobre b, tal que a é um número inteiro e b é um número inteiro diferente de zero. Mas se formos definir os números racionais com menos rigor, podemos dizer o seguinte:   Números racionais são todos os números que podem ser representados como uma fração. Satisfazem essa definição: ·         os números inteiros, por exemplo: -10, 7, 0; ·         os números decimais exatos, por exemplo: 1,25; 0,1; 3,1415; ·         as dízimas periódicas simples, por exemplo: 1,424242…; ·         as dízimas periódicas compostas, por exemplo: 1,0288888… ·             Representação dos números racionais Entendendo que a fração é uma divisão de dois números inteiros, para ser um número racional, é possível representar esse número como fração. Logo cada um dos casos citados anteriormente como números racionais (os números inteiros, os decimais exatos e as dízimas periódicas) pode ser representado como uma fração. ·         Números inteiros Existem infinitas possibilidades para a representação de um número inteiro como uma fração, já que uma fração pode ser representada na forma irredutível ou não. Exemplos: ·         Decimais exatos Para transformar um número decimal exato em uma fração, contamos a quantidade de números que há na sua parte decimal, ou seja, depois da vírgula. Se houver um número após a vírgula, escreveremos a parte inteira mais a parte decimal sem a vírgula sobre 10. Se houver dois números na parte decimal sobre 100, na prática, a quantidade de números na parte decimal será a quantidade de zeros que teremos no denominador. Veja o exemplo: ·         Dízimas periódicas Encontrar a representação fracionária de uma dízima nem sempre é uma tarefa fácil, o que chamamos de fração geratriz. Para facilitar esse trabalho, foi observado que, na equação que utilizamos para encontrar a fração geratriz, existem regularidades, o que permitiu o desenvolvimento de um método prático. Em primeiro lugar, precisamos entender que existem dois tipos de dízima periódica, a simples e a composta. Uma dízima é simples se, em sua parte decimal, existir somente a parte que se repete, ou seja, o período. Uma dízima é composta se, em sua parte decimal, existir uma parte não periódica. Exemplo: 9,323232… → dízima periódica simples Parte inteira é igual a 9. Período é igual a 32. 8,7151515… → dízima periódica composta Parte inteira é igual a 8. Parte decimal não periódica é igual a 7. Período é igual a 15.   → 1º caso: fração geratriz de uma dízima periódica simples No primeiro caso, para transformar uma dízima periódica simples em fração pelo método prático, basta escrever a parte inteira mais o período sem a vírgula no numerador. No denominador, para cada elemento na parte periódica, acrescentamos um 9. Exemplo: A fração geratriz de 9,323232… , como vimos, possui período igual a 32, ou seja, dois números no seu período, sendo assim, o denominador é 99. A parte inteira mais a parte periódica sem a vírgula é 932, que é o numerador. Então, a fração geratriz dessa dízima é: → 2º caso: fração geratriz de uma dízima periódica composta A dízima periódica composta é um pouco mais trabalhosa. Vamos encontrar a fração geratriz da dízima que trabalhamos no exemplo. 8,7151515… → dízima periódica composta. Parte inteira é igual a 8. Parte decimal não periódica é igual a 7. Parte decimal do período é igual a 15. O numerador será a subtração 8715 – 87, ou seja, a diferença entre o número que vai da parte inteira até a parte periódica com a parte que se não repete da dízima. O numerador será igual a 8715 – 87 = 8628. Já para encontrar o denominador, vamos analisar a parte decimal. Primeiro vamos ver a parte decimal não periódica e periódica. Nesse caso, a parte decimal do número é 715. Para cada número que está na parte periódica, vamos acrescentar um 9 no início do denominador. Como a parte periódica nesse caso possui dois números (15), haverá dois 9 no denominador. Para cada número na parte decimal que não for periódico, acrescentaremos um 0 no final do denominador, que será 990. Logo, a fração geratriz da dízima será: Propriedades dos números racionais ·         Entre dois números racionais, sempre existirá outro número racional É interessante pensarmos nessa propriedade, que foi muito discutida pelos povos antigos, tornando-se um paradoxo. Escolhendo dois números racionais, sempre existirá um número entre eles. Exemplo: Entre o 1 e o 2, existe o 1,5; entre o 1 e o 1,5, existe o 1,25; entre o 1 e o 1,25, existe o 1,125 e assim sucessivamente. Por mais que eu escolha dois números racionais com uma diferença muito pequena entre eles, é sempre possível encontrar um número racional entre eles. Essa propriedade torna impossível definirmos sucessor e antecessor nos números racionais. ·         As quatro operações no conjunto dos números racionais são fechadas Dizemos que o conjunto é fechado para a soma, por exemplo, se a soma de dois números racionais sempre gerar como resposta outro número racional. É o que acontece com as quatro operações em Q. A soma, a subtração, a divisão e a multiplicação entre dois números racionais sempre resultarão em um número racional. Na verdade, até mesmo a potenciação de um número racional sempre vai gerar como resposta um número racional. O conjunto dos números racionais não é fechado para a radiciação. Assim, mesmo 2 sendo um número racional, a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Veja também: Frações equivalentes – frações que representam a mesma quantidade Subconjuntos dos números racionais Conhecemos como subconjuntos ou relação de inclusão os conjuntos formados por elementos que pertencem ao conjunto dos números racionais. Existem vários subconjuntos possíveis, como o conjunto dos números inteiros ou dos naturais, pois todo número inteiro é racional, assim como todo número natural é racional. Os conjuntos dos números inteiros e naturais estão contidos no conjunto dos números racionais. Exemplo: Conjunto dos números inteiros: Z= {…-3, -2, -1, 0,1, 2, 3, …}. Quando isso acontece, dizemos que Z ⸦ Q (lê-se: Z está contido em Q ou o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais.) Existem alguns símbolos que são essenciais para a criação de subconjuntos de Q, sendo eles: +,- e *, que significam, respectivamente, positivos, negativos e não nulos. Exemplos: Q* → (lê-se: conjunto dos números racionais não nulos.) Q+ → (lê-se: conjunto dos números racionais positivos.) Q- → (lê-se: conjunto dos números racionais negativos.) Q*+ → (lê-se: conjunto dos números racionais positivos e não nulos.) Q*- → (lê-se: conjunto dos números racionais negativos e não nulos.) Note que todos esses conjuntos são subconjuntos de Q, pois todos os elementos pertencem ao conjunto dos números racionais. Além dos conjuntos apresentados, podemos trabalhar com vários subconjuntos em Q, como o conjunto formado por números ímpares, ou primos, ou pares, enfim, há várias e várias possibilidades de subconjuntos.

ATIVIDADES DA SEMANA DE 16/11 ATÉ 20/11

PREZADO ALUNO,  APLICAÇÃO  DA AVALIAÇÃO  PROCESSUAL,  TERÁ  INICIO , EM 13/11 ATÉ  23/11/2020,SERÁ  ON LINE. INFORMAMOS DA OBRIGATORIEDADE DA REALIZAÇÃO  DA REFERIDA AVALIAÇÃO, PARA EFEITO DE  MÉDIA  FINAL DO ANO LETIVO DE 2020. 💢A AVALIAÇÃO  CONSTITUE DE 26 QUESTÕES  DE PORTUGUÊS  E 26 DE MATEMÁTICA  💢SIGA  AS INSTRUÇÕES  PASSO A PASSO PARA ACESSAR A AVALIAÇÃO: 💢ENTRAR NA SED-SECRETARIA ESCOLAR DIGITAL  https://sed.educacao.sp.gov.br/ ✔️PREENCHA OS DADOS DE LOGIN E SENHA  LOGIN: (NÚMERO  RA) SENHA: DATA DE NASCIMENTO ( Se não mudou) ✔️NO MENU, SELECIONE AS  OPÇOES: 💢  PEDAGÓGICO  💢PLATAFORMA  CAED ✔️CLIQUE EM CADERNO  DE ATIVIDADES  DE PORTUGUÊS  E MATEMÁTICA  ✔️CLIQUE EM INICIAR,LEIA COM ATENÇÃO AS QUESTÕES,  ESCOLHA A RESPOSTA CORRETA, CLIQUE EM PRÓXIMO  ✔️CHEGANDO NA ÚLTIMA QUESTÃO,  CLIQUE EM FINALIZAR. APÓS FINALIZAR NÃO  PODERÁ  RETORNAR  A PROVA. ✔️APÓS  O INÍCIO  DA AVALIAÇÃO   O ALUNO PODERÁ  FINALIZAR EM ATÉ  48 HORAS CORRIDAS. ✔️O ALUNO QUE NÃO  DISPOR DE RECURSOS  TECNOLÓGICOS,  PODERÁ  FAZER  A AVALIAÇÃO  NA ESCOLA,  NO HORÁRIO  DAS 8:00 ÀS 20: 00 HORAS  , COM OS COORDENADORES BENILTON  OU EDUARDO  SEGUINDO O PROTOCOLO DE SEGURANÇA CONTRA O COVID  FONE ESCOLA: 3425-3044 3425-2107 OU PODERÁ  REALIZAR A AVALIAÇÃO  PELO APLICATIVO  CAED: ✔️ABRIR O PLAY STORE GOOGLE ✔️PESQUISAR  APLICATIVO: 💢CADERNOS DE ATIVIDADES DE SÃO  PAULO( CAED-UFJF) ✔️CLIQUE  EM ENTRAR ✔️DIGITAR RA E SENHA ✔️APARECERÁ  AS OPÇÕES  DE AVALIAÇÃO  PORTUGUÊS  E MATEMÁTICA  ✔️LEIA COM ATENÇÃO , MARCANDO  UMA RESPOSTA ✔️O TEMPO SERÁ  DE 48 HORAS  , PARA RESPONDER ÀS  QUESTÕES,  APÓS  TER  INICIADO O TESTE. ✔️FINALIZAR APÓS  FINALIZAR NÃO  PODERÁ  RETORNAR A PROVA. ✔️CASO VOCÊ  TENHA QUALQUER DÚVIDA,  PEÇA  AJUDA AO SEU PROFESSOR  💢💢💢💢💢💢💢💢 ALUNOS: NÃO DEIXE PARA ÚLTIMA  HORA , REALIZE O QUANTO ANTES A AVALIAÇÃO   ... FAÇA  COM ATENÇÃO,  BOA PROVA❗ 💢💢💢💢💢💢💢💢     -Assista ao vídeo para esclarecer suas dúvidas: https://www.youtube.com/watch?v=j389erhv-QY https://www.youtube.com/watch?v=oB6uaAx4Tek

ATIVIDADES DA SEMANA DE 09/11 ATÉ 13/11

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 16/11/2020     5º SEMANA DE 09 Á 13/11/2020 do 4º Bimestre AVISO     NOSSAS ATIVIDADES SÃO DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE” E  ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA EM PDF .   QUEM TIVER A APOSTILA EM MÃOS RESPONDER NA PRÓPRIA APOSTILA, SE NÃO COLOCAR SOMENTE AS RESPOSTAS NO CADERNO.               Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 5ª SEMANA DO  4º BIMESTRE   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 16/11/2020   EXPLICAÇÃO: Números Racionais É conhecido como um número racional todo número que pode ser representado como uma fração irredutível. Ao longo da história da humanidade, a ideia de número foi se desenvolvendo gradativamente de acordo com as necessidades humanas. A representação dos números em frações, por exemplo, resolveu problemas que eram solucionados apenas com números inteiros. Um número racional pode ser representado a partir de uma fração, por isso existem métodos para transformar números inteiros, números decimais exatos e dízimas periódicas em frações.   Quais são os números racionais? Os números racionais são uma ampliação do conjunto dos números inteiros, então, além dos números inteiros, foram acrescentadas todas as frações. O conjunto dos números racionais é representado por: O que essa representação diz é que um número é racional se ele pode ser representado como a fração a sobre b, tal que a é um número inteiro e b é um número inteiro diferente de zero. Mas se formos definir os números racionais com menos rigor, podemos dizer o seguinte: Números racionais são todos os números que podem ser representados como uma fração. Satisfazem essa definição: ·         os números inteiros, por exemplo: -10, 7, 0; ·         os números decimais exatos, por exemplo: 1,25; 0,1; 3,1415; ·         as dízimas periódicas simples, por exemplo: 1,424242…; ·         as dízimas periódicas compostas, por exemplo: 1,0288888… ·             Representação dos números racionais Entendendo que a fração é uma divisão de dois números inteiros, para ser um número racional, é possível representar esse número como fração. Logo cada um dos casos citados anteriormente como números racionais (os números inteiros, os decimais exatos e as dízimas periódicas) pode ser representado como uma fração. ·         Números inteiros Existem infinitas possibilidades para a representação de um número inteiro como uma fração, já que uma fração pode ser representada na forma irredutível ou não. Exemplos: ·         Decimais exatos Para transformar um número decimal exato em uma fração, contamos a quantidade de números que há na sua parte decimal, ou seja, depois da vírgula. Se houver um número após a vírgula, escreveremos a parte inteira mais a parte decimal sem a vírgula sobre 10. Se houver dois números na parte decimal sobre 100, na prática, a quantidade de números na parte decimal será a quantidade de zeros que teremos no denominador. Veja o exemplo: ·         Dízimas periódicas Encontrar a representação fracionária de uma dízima nem sempre é uma tarefa fácil, o que chamamos de fração geratriz. Para facilitar esse trabalho, foi observado que, na equação que utilizamos para encontrar a fração geratriz, existem regularidades, o que permitiu o desenvolvimento de um método prático. Em primeiro lugar, precisamos entender que existem dois tipos de dízima periódica, a simples e a composta. Uma dízima é simples se, em sua parte decimal, existir somente a parte que se repete, ou seja, o período. Uma dízima é composta se, em sua parte decimal, existir uma parte não periódica. Exemplo: 9,323232… → dízima periódica simples Parte inteira é igual a 9. Período é igual a 32. 8,7151515… → dízima periódica composta Parte inteira é igual a 8. Parte decimal não periódica é igual a 7. Período é igual a 15.   → 1º caso: fração geratriz de uma dízima periódica simples No primeiro caso, para transformar uma dízima periódica simples em fração pelo método prático, basta escrever a parte inteira mais o período sem a vírgula no numerador. No denominador, para cada elemento na parte periódica, acrescentamos um 9. Exemplo: A fração geratriz de 9,323232… , como vimos, possui período igual a 32, ou seja, dois números no seu período, sendo assim, o denominador é 99. A parte inteira mais a parte periódica sem a vírgula é 932, que é o numerador. Então, a fração geratriz dessa dízima é: → 2º caso: fração geratriz de uma dízima periódica composta A dízima periódica composta é um pouco mais trabalhosa. Vamos encontrar a fração geratriz da dízima que trabalhamos no exemplo. 8,7151515… → dízima periódica composta. Parte inteira é igual a 8. Parte decimal não periódica é igual a 7. Parte decimal do período é igual a 15. O numerador será a subtração 8715 – 87, ou seja, a diferença entre o número que vai da parte inteira até a parte periódica com a parte que se não repete da dízima. O numerador será igual a 8715 – 87 = 8628. Já para encontrar o denominador, vamos analisar a parte decimal. Primeiro vamos ver a parte decimal não periódica e periódica. Nesse caso, a parte decimal do número é 715. Para cada número que está na parte periódica, vamos acrescentar um 9 no início do denominador. Como a parte periódica nesse caso possui dois números (15), haverá dois 9 no denominador. Para cada número na parte decimal que não for periódico, acrescentaremos um 0 no final do denominador, que será 990. Logo, a fração geratriz da dízima será: Propriedades dos números racionais ·         Entre dois números racionais, sempre existirá outro número racional É interessante pensarmos nessa propriedade, que foi muito discutida pelos povos antigos, tornando-se um paradoxo. Escolhendo dois números racionais, sempre existirá um número entre eles. Exemplo: Entre o 1 e o 2, existe o 1,5; entre o 1 e o 1,5, existe o 1,25; entre o 1 e o 1,25, existe o 1,125 e assim sucessivamente. Por mais que eu escolha dois números racionais com uma diferença muito pequena entre eles, é sempre possível encontrar um número racional entre eles. Essa propriedade torna impossível definirmos sucessor e antecessor nos números racionais. ·         As quatro operações no conjunto dos números racionais são fechadas Dizemos que o conjunto é fechado para a soma, por exemplo, se a soma de dois números racionais sempre gerar como resposta outro número racional. É o que acontece com as quatro operações em Q. A soma, a subtração, a divisão e a multiplicação entre dois números racionais sempre resultarão em um número racional. Na verdade, até mesmo a potenciação de um número racional sempre vai gerar como resposta um número racional. O conjunto dos números racionais não é fechado para a radiciação. Assim, mesmo 2 sendo um número racional, a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Veja também: Frações equivalentes – frações que representam a mesma quantidade Subconjuntos dos números racionais Conhecemos como subconjuntos ou relação de inclusão os conjuntos formados por elementos que pertencem ao conjunto dos números racionais. Existem vários subconjuntos possíveis, como o conjunto dos números inteiros ou dos naturais, pois todo número inteiro é racional, assim como todo número natural é racional. Os conjuntos dos números inteiros e naturais estão contidos no conjunto dos números racionais. Exemplo: Conjunto dos números inteiros: Z= {…-3, -2, -1, 0,1, 2, 3, …}. Quando isso acontece, dizemos que Z ⸦ Q (lê-se: Z está contido em Q ou o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais.) Existem alguns símbolos que são essenciais para a criação de subconjuntos de Q, sendo eles: +,- e *, que significam, respectivamente, positivos, negativos e não nulos. Exemplos: Q* → (lê-se: conjunto dos números racionais não nulos.) Q+ → (lê-se: conjunto dos números racionais positivos.) Q- → (lê-se: conjunto dos números racionais negativos.) Q*+ → (lê-se: conjunto dos números racionais positivos e não nulos.) Q*- → (lê-se: conjunto dos números racionais negativos e não nulos.) Note que todos esses conjuntos são subconjuntos de Q, pois todos os elementos pertencem ao conjunto dos números racionais. Além dos conjuntos apresentados, podemos trabalhar com vários subconjuntos em Q, como o conjunto formado por números ímpares, ou primos, ou pares, enfim, há várias e várias possibilidades de subconjuntos.   ATIVIDADES DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE”     Atividade  01 e 02                                                 Pag. 31   Atividade  03                                                         Pag. 32   Atividade  04, 05, 06 e 7                                       Pag. 33       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES DA SEMANA DE 03/11 ATÉ 06/11

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 09/11/2020   4º SEMANA DE 03 Á 06/11/2020 do 4º Bimestre AVISO O CADERNO DO ALUNO REFERENTE AO 4º BIMESTRE ESTÁ DISPONÍVEL NA ESCOLA NO HORÁRIO DAS 8H ATÉ AS 21H   NOSSAS ATIVIDADES SÃO DO CADERNO DO ALUNO  VOL. 4 OBS: A APOSTILA CADERNO DO ALUNO VOL.04 ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, AQUELES QUE PEGAREM A APOSTILA E TIVER ESPAÇO PARA RESOLVER AS ATIVIDADES NELA PODE FAZER. - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.           Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 4ª SEMANA DO  4º BIMESTRE   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 09/11/2020   EXPLICAÇÃO: Razões trigonométricas nos triângulos retângulos A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto. Lembre-se que a trigonometria é a ciência responsável pelas relações estabelecidas entre os triângulos. Eles são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos. O triângulo chamado equilátero possui os lados com medidas iguais. O isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já o escaleno tem os três lados com medidas diferentes. No tocante aos ângulos dos triângulos, os ângulos internos maiores que 90° são chamados de obtusângulos. Já os ângulos internos menores que 90° são denominados de acutângulos. Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180°. Composição do Triângulo Retângulo O triângulo retângulo é formado: ·         Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto adjacente e cateto oposto. ·         Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo retângulo. Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa: h2 = ca2 + co2   Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo As razões trigonométricas são as relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo. As principais são o seno, o cosseno e a tangente. Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa. Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa. Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente. Círculo trigonométrico e as razões trigonométricas O círculo trigonométrico é utilizado para auxiliar nas relações trigonométricas. Acima, podemos encontrar as principais razões, sendo que o eixo vertical corresponde ao seno e o eixo horizontal ao cosseno. Além delas, temos as razões inversas: secante, cossecante e cotangente. Lê-se um sobre o cosseno. Lê-se um sobre o seno. Lê-se cosseno sobre o seno. Ângulos Notáveis Os chamados ângulos notáveis são aqueles que aparecem com mais frequência, a saber: Relações Trigonométricas 30° 45° 60° Seno 1/2 √2/2 √3/2 Cosseno √3/2 √2/2 1/2 Tangente √3/3 1 √3   EXEMPLO: A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância? Considere: sen 40º = 0,64 cos 40º = 0,77 tg 40º = 0,84 Resposta correta: 5 120 m de altura. Vamos começar o exercício representando na figura a altura do avião. Para isso, basta desenhar uma reta perpendicular à superfície e que passa pelo ponto onde o avião se encontra. Notamos que o triângulo indicado é retângulo e a distância percorrida representa a medida da hipotenusa deste triângulo e a altura do cateto oposto ao ângulo dado. Portanto, usaremos o seno do ângulo para encontrar a medida da altura: Assim, ao percorrer 8 000 m, o avião se encontra a 5 120 m de altura. ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 4     Atividade  01                                                          Pag. 161 e 162   Atividade  02                                                          Pag.  162   Atividade  03                                                          Pag.  163       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES DA SEMANA DE 26/10 ATÉ 30/10

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 03/11/2020   3º SEMANA DE 26 Á 30/10/2020 do 4º Bimestre AVISO O CADERNO DO ALUNO REFERENTE AO 4º BIMESTRE ESTÁ DISPONÍVEL NA ESCOLA NO HORÁRIO DAS 8H ATÉ AS 21H   NOSSAS ATIVIDADES SEGUEM O CADERNO DO ALUNO  VOL. 3   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, AQUELES QUE PEGAREM A APOSTILA E TIVER ESPAÇO PARA RESOLVER AS ATIVIDADES NELA PODE FAZER. - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.               Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 3ª SEMANA DO  4º BIMESTRE   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 03/11/2020 Continuação das atividades de Funções Logarítmicas EXPLICAÇÃO: FUNÇÕES LOGARÍTMICA Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. Exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log2x f(x) = log3x f(x) = log1/2x f(x) = log10x f(x) = log1/3x f(x) = log4x f(x) = log2(x – 1) f(x) = log0,5x Determinando o domínio da função logarítmica Dada a função f(x) = log(x – 2) (4 – x), temos as seguintes restrições: 1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4 2) x – 2 > 0 → x > 2 3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3 Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4. Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4} Gráfico de uma função logarítmica Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: ? a > 1 ? 0 < a < 1 Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função crescente Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função decrescente Características do gráfico da função logarítmica y = logax O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0. Intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0), então a raiz da função é x = 1. Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R. Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir: Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base.     ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3     Atividade 30                                                             Pag. 20   Atividade 31, 32, 33, 34, 35 e  36                            Pag.  21     Obs: encerramos aqui  o Caderno do Aluno do 3º bimestre    Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 

ATIVIDADES DA SEMANA DE 16/10 ATÉ 23/10

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 26/10/2020   2º SEMANA DE 19 Á 23/10/2020 do 4º Bimestre   NOSSAS ATIVIDADES SEGUEM O CADERNO DO ALUNO  VOL. 3   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, AQUELES QUE PEGAREM A APOSTILA E TIVER ESPAÇO PARA RESOLVER AS ATIVIDADES NELA PODE FAZER.   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 2ª SEMANA DO  4º BIMESTRE)   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 26/10/2020   EXPLICAÇÃO: FUNÇÕES LOGARÍTMICA Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. Exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log2x f(x) = log3x f(x) = log1/2x f(x) = log10x f(x) = log1/3x f(x) = log4x f(x) = log2(x – 1) f(x) = log0,5x Determinando o domínio da função logarítmica Dada a função f(x) = log(x – 2) (4 – x), temos as seguintes restrições: 1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4 2) x – 2 > 0 → x > 2 3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3 Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4. Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4} Gráfico de uma função logarítmica Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: ? a > 1 ? 0 < a < 1 Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função crescente Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função decrescente Características do gráfico da função logarítmica y = logax O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0. Intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0), então a raiz da função é x = 1. Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R. Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir: Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base.     ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3     Atividade 25                                      Pag. 17 Atividade 26 e  27                             Pag.  18 Atividade 28                                      Pag.  18 Atividade 29                                      Pag.  19     Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 

ATIVIDADES DA SEMANA 13/10 ATÉ 16/10

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 19/10/2020   1º SEMANA DE 13 Á 16/10/2020 (está semana constará no 4º Bimestre)   NOSSAS ATIVIDADES SEGUEM O CADERNO DO ALUNO  VOL. 3   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, AQUELES QUE PEGAREM A APOSTILA E TIVER ESPAÇO PARA RESOLVER AS ATIVIDADES NELA PODE FAZER.   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 1ª SEMANA (CONSTARÁ PARA O  4º BIMESTRE)   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 19/10/2020   EXPLICAÇÃO: LOGARITMOS O estudo do logaritmo surgiu, sobretudo, como um auxílio na solução de equações exponenciais. Ele está presente, também, em modelos matemáticos utilizados várias áreas. Em Química, por exemplo, ele está presente no cálculo de pH e pOH. A escala Richter, por exemplo, é uma escala logarítmica arbitrária, de base 10, utilizada para quantificar a magnitude de um terremoto.  Definição Sendo a e b números reais positivos, chama-se logaritmo de b na base a, o expoente em que a deve ser elevado de modo que a potência obtida de base a seja igual a b. Loga b = x ⇔ aX = b Com a>0, a≠1 e b>0 Assim, o logaritmo nada mais é que um expoente. Dizemos que "a" é a base do logaritmo, "b" é o logaritmando e "x" é o logaritmo. Exemplo: log2 16 = 4, pois  24 = 16. Definições I) O logaritmo cujo o logaritmando é igual a 1 e a base é qualquer, é igual a zero: Loga 1 = 0, pois a0 = 1 II) O logaritmo cujo a base e o logaritmando são iguais é igual a um: Loga a = 1, pois a1 = a III) A potência de base "a" e expoente loga  b é igual a b: a loga b = b IV) Dois logaritmos são iguais, numa mesma base, se os logaritmandos são iguais: Loga  b = loga c ⇔ b = c Propriedade dos logaritmos 1. Logaritmo do produto O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é igual à soma dos logaritmos de cada um desses fatores. Se c > 0 e c≠1, a > 0, b > 0, então: Logc (a⋅b) = logc  a+logc b Exemplo: log3 (9⋅27) = log3 9+log3 27 = 2 + 3 = 5 2. Logaritmo do quociente O logaritmo do quociente de dois fatores a e b, em qualquer base c, é igual à diferença dos logaritmos de cada um desses fatores. Se c > 0 e c≠1, a > 0, b > 0, então: Logc (ab) = logc a−logc b Exemplo: log3  (27 / 9) = log3 27− log3 9 = 3 – 2 = 1 3. Logaritmo da potência O logaritmo de uma potência, em qualquer base c, é igual ao produto entre o expoente da potência e o logaritmo cujo logaritmando é a base da potência. Se a > 0 e a≠1, b > 0, c∈R, então: Loga bc = c ⋅ loga b Exemplo: log3 95 = 5 ⋅ log3 9 = 5 ⋅ 2 = 10 4. Logaritmo de uma raiz O logaritmo da raiz enésima de um número real positivo é o produto entre o inverso do índice da raiz pelo logaritmo cujo o logaritmando é o radicando: Se a > 0 e a≠1, b > 0, n∈N∗, então: Loga b √n = loga b1n = 1n ⋅ loga b Exemplo: log5 Ѵ 25 = 1/3 ⋅ log5 25 = 1/3 ⋅ 2 = 2/3 Mudança de Base Algumas vezes, os logaritmos com bases diferentes precisam ser transformados para outra base, de forma que ela seja a mesma para ambos. Se a, b e c são números reais positivos, então: logab=logcblogca, a≠1 e c≠1 Exemplo: log35 transformado para a base 2 fica: log35=log25log23 Se a e b são reais positivos e quisermos transformar logab para a base b, temos: logab=logbblogba=1logba, a≠1 e b≠1 Exemplo: log34=1log43 Se a e b são reais positivos, temos que: logaβb=1β⋅logab, a≠1 e β≠0 Exemplo: log3510=15⋅log310 EXEMPLOS DAS ATIVIDADES Qual o valor do log3 81? Solução Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos: log3 81 = x ⇔ 3x = 81 Para encontrar esse valor, podemos fatorar o número 81, conforme indicado abaixo: Substituindo o 81 por sua forma fatorada, na equação anterior, temos: 3x = 34 Como as bases são iguais, chegamos a conclusão que x = 4.     ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3     Atividade 20                                      Pag. 15   Atividade 21, 22, 23 e 24                  Pag.  16   Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES DA SEMANA DE 28/09 ATÉ 02/10

ATENÇÃO ALUNOS   ESTAMOS NA 8ª SEMANA DO 3º BIMESTRE   O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H   TERÇA E QUINTA FEIRA ABERTO AO PÚBLICO   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  ou Classroon , ENVIAR A FOTO.   “A persistência é o caminho do êxito.”                                                                        Charles Chaplin       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon       ATIVIDADES DA 9ª SEMANA DO 3º BIMESTRE   EXPLICAÇÃO  na 6, 7 e  semana passada  – Continuação das atividades ....       ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3     Atividade 16, 17, 18 e 19             Pag. 14     SIMULADO DO ENEM   PG.10      Questão 27 – Enem 2018   PG.11      Questão 28 e 29  – Enem 2018           Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 21/09 ATÉ 25/09

ATENÇÃO ALUNOS   ESTAMOS NA 8ª SEMANA DO 3º BIMESTRE   O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H   TERÇA E QUINTA FEIRA ABERTO AO PÚBLICO   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  ou Classroon , ENVIAR A FOTO.   “A persistência é o caminho do êxito.”                                                                        Charles Chaplin       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon       ATIVIDADES DA 8ª SEMANA DO 3º BIMESTRE   EXPLICAÇÃO  na 6 e 7 semana  – Continuação das atividades .... Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante. Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida. Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor. Exemplos: f(x)= 4x f(x) = (0,1)x f(x) = (⅔)x Nos exemplos acima 4, 0,1 e ⅔ são as bases, enquanto x é o expoente.   Gráfico da função exponencial O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial não toca no eixo x. Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva. Assim sendo, não apresenta pontos nos quadrantes III e IV (imagem negativa). Abaixo representamos o gráfico da função exponencial. . Função Crescente ou Decrescente A função exponencial pode ser crescente ou decrescente. Será crescente quando a base for maior que 1. Por exemplo, a função y = 2x é uma função crescente. Para constatar que essa função é crescente, atribuímos valores para x no expoente da função e encontramos a sua imagem. Os valores encontrados estão na tabela abaixo. Observando a tabela, notamos que quando aumentamos o valor de x, a sua imagem também aumenta. Abaixo, representamos o gráfico desta função.     Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1, são decrescentes. Por exemplo, f(x) = (1/2)x é uma função decrescente. Calculamos a imagem de alguns valores de x e o resultado encontra-se na tabela abaixo. Notamos que para esta função, enquanto os valores de x aumentam, os valores das respectivas imagens diminuem. Desta forma, constatamos que a função f(x) = (1/2)x é uma função decrescente. Com os valores encontrados na tabela, traçamos o gráfico dessa função. Note que quanto maior o x, mais perto do zero a curva exponencial fica.     ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3   Atividade 12             Pag. 12   Atividade 13 e 14     Pag. 13   Atividade 15             Pag. 14           Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 14/09  ATÉ  18/09

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 7ª SEMANA DO 3º BIMESTRE O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H Alunos que não fizeram  a APP DO 2º BIMESTRE , vamos fazer, estou recebendo. ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  ou Classroon , ENVIAR A FOTO. Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 7ª SEMANA DO 3º BIMESTRE EXPLICAÇÃO – Continuação.... Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante. Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida. Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor. Exemplos: f(x)= 4x f(x) = (0,1)x f(x) = (⅔)x Nos exemplos acima 4, 0,1 e ⅔ são as bases, enquanto x é o expoente. Gráfico da função exponencial O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial não toca no eixo x. Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva. Assim sendo, não apresenta pontos nos quadrantes III e IV (imagem negativa). Abaixo representamos o gráfico da função exponencial. . Função Crescente ou Decrescente A função exponencial pode ser crescente ou decrescente. Será crescente quando a base for maior que 1. Por exemplo, a função y = 2x é uma função crescente. Para constatar que essa função é crescente, atribuímos valores para x no expoente da função e encontramos a sua imagem. Os valores encontrados estão na tabela abaixo. Observando a tabela, notamos que quando aumentamos o valor de x, a sua imagem também aumenta. Abaixo, representamos o gráfico desta função.   Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1, são decrescentes. Por exemplo, f(x) = (1/2)x é uma função decrescente. Calculamos a imagem de alguns valores de x e o resultado encontra-se na tabela abaixo. Notamos que para esta função, enquanto os valores de x aumentam, os valores das respectivas imagens diminuem. Desta forma, constatamos que a função f(x) = (1/2)x é uma função decrescente. Com os valores encontrados na tabela, traçamos o gráfico dessa função. Note que quanto maior o x, mais perto do zero a curva exponencial fica. ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3 Atividade 8 e 9             Pag. 8 e 9 continuação Atividade 10                 Pag. 10 Obs: logo após a atividade  10, a apostila traz um “MOMENTO DIGITA”, este espaço traz alguns softwares que podem ser utilizados em matemática. Quem puder, dá uma olhadinha que é muito legal. (NÃO É OBRIGADO A FAZER ESTAS ATIVIDADES PROPOSTAS COM O AUXILIO DO SOFTWARE). Atividade 11                    Pag. 11 e 12 Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 08/09  ATÉ  11/09

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 6ª SEMANA DO 3º BIMESTRE O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H Alunos que não fizeram  a APP DO 2º BIMESTRE , vamos fazer, estou recebendo. AS ATIVIDADES SÃO DO CADERNO DO ALUNO VOL.3 ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.             “A persistência nos estudos realiza o impossível.”                                                Profº. LEANDRO PICCINI Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 6ª SEMANA DO 3º BIMESTRE EXPLICAÇÃO Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante. Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida. Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor. Exemplos: f(x)= 4x f(x) = (0,1)x f(x) = (⅔)x Nos exemplos acima 4, 0,1 e ⅔ são as bases, enquanto x é o expoente. Gráfico da função exponencial O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial não toca no eixo x. Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva. Assim sendo, não apresenta pontos nos quadrantes III e IV (imagem negativa). Abaixo representamos o gráfico da função exponencial. . Função Crescente ou Decrescente A função exponencial pode ser crescente ou decrescente. Será crescente quando a base for maior que 1. Por exemplo, a função y = 2x é uma função crescente. Para constatar que essa função é crescente, atribuímos valores para x no expoente da função e encontramos a sua imagem. Os valores encontrados estão na tabela abaixo. Observando a tabela, notamos que quando aumentamos o valor de x, a sua imagem também aumenta. Abaixo, representamos o gráfico desta função.   Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1, são decrescentes. Por exemplo, f(x) = (1/2)x é uma função decrescente. Calculamos a imagem de alguns valores de x e o resultado encontra-se na tabela abaixo. Notamos que para esta função, enquanto os valores de x aumentam, os valores das respectivas imagens diminuem. Desta forma, constatamos que a função f(x) = (1/2)x é uma função decrescente. Com os valores encontrados na tabela, traçamos o gráfico dessa função. Note que quanto maior o x, mais perto do zero a curva exponencial fica. ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3 Atividade 1, 2 e 3            Pag. 6 Atividade 4, 5, 6 e 7        Pag. 7 BOM TRABALHO A TODOS QUALQUER DÚVIDA, ENTRE EM CONTATO Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 30/08 ATÉ  04/09

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 5ª SEMANA DO 3º BIMESTRE O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA Á PARTIR DE 01/09/2020 (terça-feira)  ATÉ DIA 04/09/2020 (sexta-feira) NO HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H Alunos que não fizeram  a APP DO 2º BIMESTRE , vamos fazer, estou recebendo. AS ATIVIDADES SÃO DO CADERNO DO ALUNO VOL.2 ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - PODE SER USADO A FOLHA QUADRICULADA PARA FACILITAR A CONSTRUÇÃO DO PLANO CARTESIANO E OS GRÁFICOS. - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.       “ O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo. Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas admiráveis.”                                                                                   JOSÉ DE ALENCAR Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 5ª SEMANA DO 3º BIMESTRE ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 2 A EXPLICAÇÃO DAS ATIVIDADES JÁ FORAM PASSADAS NA SEMANA DE 10 Á 14/08  MAS VOU REPETI-LAS PORQUE É SEQUENCIA DAS ATIVIDADES. EXPLICAÇÃO: FUNÇÕES POLINOMIAIS DE 2º GRAU A função do 2º grau (também chamada de função quadrática) traz o expoente 2 em sua incógnita, sendo escrita por meio da função f(x) = ax² + bx + c. Para que essa função seja válida, é necessário que a, b e c pertençam ao conjunto dos números reais e a deve ser diferente de zero. A equação do 2º grau é determinada pelo expoente 2 que estiver na incógnita. Por exemplo: x² + 5x + 8 = 0 (equação do 2º grau) x² + 9 = 0 (equação do 2º grau) A forma de encontrar o valor da incógnita x na equação de 2º grau é mediante a fórmula de Bhaskara. Bhaskara foi um matemático (professor, astrólogo, astrônomo) muito dedicado, depois de vários estudos ele nos trouxe, de forma bem resumida, a solução geral da equação do 2º grau, que se resume basicamente em: Δ = b2 – 4·a·c               x = – b ± √Δ                                               2a Mas de onde vieram as letras a, b e c que estão descritas na fórmula? É só analisar a equação em si: ax² + bx + c = 0 Assim, a representa qualquer número que esteja multiplicando x², b é o número que multiplica a incógnita x e c é o número sozinho. Cada equação apresenta uma característica quando representada em um gráfico. A equação do 1º grau, por exemplo, é uma reta, portanto, ela encontra o eixo x apenas em um ponto (justamente o valor de “x” encontrado na equação). Já a equação do 2º grau tem a característica de ser uma parábola, encontrando em dois pontos do eixo x, por isso, temos duas respostas da equação e as chamamos de raízes da função. Sendo uma parábola, é necessário encontrar os valores do vértice, ou seja, o “ponto de virada” da parábola. O x do vértice é dado pela fórmula: Xv = – b          2a E o y do vértice é o resultado da fórmula: Yv = – Δ         4a Na prática, funciona da seguinte forma: Passo 3: Encontrar os valores de x (as raízes da função): x = – b ± √Δ       2a x = – (+2) ± √36       2.1 x = – 2 ± 6       2 x’= – 2 + 6      2 x’=  4       2 x’= 2 x”= – 2 –6        2 x’’= – 8        2 x”=  – 4 Passo 4: Encontrar x e y do vértice: Xv = – b         2a Xv = – 2         2.1 Xv = – 2         2 Xv = – 1 Yv = – 36          4.1 Yv = – 36          4 Yv = – 9 Passo 5: Montar o gráfico da função: Com os valores de x’ = 2; x” = –4; Xv = –1; Yv = –9, a parábola fica da seguinte forma:  Obs.: Quando o sinal que acompanha a incógnita x² for positivo, é uma parábola que está com a concavidade voltada para cima.  Exemplo 2:  –2x² – 2x + 12 = 0 Passo 1: Identificar a, b e c: a = –2 b = –2 c = 12 Passo 2: Achar o valor de Δ na fórmula: Δ= b² – 4ac Δ= (–2)² – 4.(–2).(12) Δ = 4 – 4.(–24) Δ = 4 + 96 Δ = 100 Passo 3: Encontrar os valores de x (as raízes da função): x = – b ± √Δ            2a x = – (+2) ± √100              2.(–2) x = – 2 ± 6           –4 x’ = 2 + 10        –4 x’ = 12        –4 x’ = –3 x” = – 2 –10        –4 x’’ = – 12         –4 x’ =  3 Passo 4: Encontrar x e y do vértice: Xv = – b         2a Xv = – (– 2)         (–2) Xv = – 1 Yv = – 100         4.(–2) Yv = – 100             (–8)     Yv = + 12,5 Passo 5: Montar o gráfico da função: Com os valores de x’ = –3; x” = 3; Xv = –1; Yv =12, 5, a parábola fica da seguinte forma: Obs.: Quando o sinal que acompanha a incógnita x² for negativo, é uma parábola que está com a concavidade voltada para baixo. ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 2 Atividade 11  e 12 da apostila , pagina  20 Atividade 13, 14, 15 e 16  da apostila pagina 21 Atividade 17, 18, 19 e 20 da apostila, pagina 22 e 23 BOM TRABALHO A TODOS QUALQUER DÚVIDA, ENTRE EM CONTATO Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 17/08 ATÉ  21/08

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 3ª SEMANA DO 3º BIMESTRE AS ATIVIDADES SÃO DO CADERNO DO ALUNO VOL.2 ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO (SE NÃO HOUVER ESPAÇO NA APOSTILA) - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESOLVER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.       VAMOS JUNTOS VENCER A DISTÂNCIA, SOMOS MAIS FORTES Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon A EXPLICAÇÃO DAS ATIVIDADES JÁ FORAM PASSADAS NA SEMANA ANTERIOR DE 10 Á 14/08 CONTINUAÇÃO....... ATIVIDADES DA 3ª SEMANA DO 3º BIMESTRE DE 17 Á 21/08/2020 ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 2 Atividade 5, 6 e 7  da apostila , pagina  17 Atividade 8 da apostila pagina 18 Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

                    

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 10/08 ATÉ  17/08

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 2ª SEMANA DO 3º BIMESTRE OS ALUNOS QUE NÃO ENTREGARAM ATIVIDADES, OU TEM ATIVIDADES EM ATRASO PARA SER ENTREGUE, POR FAVOR ENVIAR COM URGENCIA. A AAP DE MATEMÁTICA ESTÁ A DISPOSIÇÃO DOS ALUNOS PARA SEREM RETIRADAS NA ESCOLA DAS 10H AS 16H . CASO O ALUNO QUEIRA FAZER DE FORMA ONLINE O LINK ESTÁ DISPONÍVEL NO BLOG DA ESCOLA E NO CLASSROON ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES QUE TIVER ESPAÇO NA APOSTILA, RESOLVER NELA MESMA, SE NÃO HOUVER ESPAÇO FAZER NO CADERNO (DA SEGUINTE FORMA)       - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 20 á 24/07/2020 - AS ATIVIDADES PODEM SER ENTREGUES PELO WhatsApp PARTICULAR OU PELO CLASSROON - TANTO PELO WhatsApp  OU CLASSROON , ENVIAR A FOTO. - A NOTA É COMPOSTA PELA ENTREGA DAS ATIVIDADES, PONTUALIDADE E COMPROMETIMENTO Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 03/08 ATÉ  07/08

ATENÇÃO CAROS ALUNOS, ESTÁ SEMANA NOSSA ATIVIDADES SERÁ A REALIZAÇÃO DA PROVA AAP JÁ DISPONIVÉL PARA SER RETIRADA NA ESCOLA. ORIENTAÇÕES: - A PROVA É PARA SER RETIRADA NA ESCOLA NO HORÁRIO DAS 10H ás 16H DE SEGUNTA  A sexta-feira - PREENCHER O GABARITO E OS DADOS CORRETAMENTE DE FORMA LEGÍVEL. - ENVIAR O GABARITO PELO WHATSAAP PESSOAL OU PELO CLASSROON - A DATA DE ENTREGA É DIA 10/08/2020 - QUALQUER PROBLEMA ENTRAR EM CONTATO NO WHATSAAP PARTICULAR AVISO: FAREI UM  GRUPO SÓ DE MATEMÁTICA A PARTIR DESTA PRIMEIRA SEMANA DO 3º BIMESTRE REFORÇANDO AS ATIVIDADES DESTA SEMANA RETIRAR A PROVA AAP NA ESCOLA E FAZER ENTREGANDO ATÉ DIA 10/08/2020 OBS: MEUS CONTATOS DESDE O 1º BIMESTRE SÃO: Whatsapp (14) 98122-3831  e-mail: neia637@hotmail.com  E CLASSROOM

                                    

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 27/07 ATÉ  31/07

ATENÇÃO ALUNOS O BIMESTRE SE ENCERRA NA QUARTA-FEIRA, DIA 29/07/2020 OS ALUNOS QUE NÃO ENTREGARAM ATIVIDADES, OU TEM ATIVIDADES EM ATRASO PARA SER ENTREGUE, O PRAZO FINAL É ATÉ QUARTA-FEIRA, DIA 29/07/2020 AOS ALUNOS QUE ESTÃO EM DIA COM AS ATIVIDADES, TEMOS AULAS NO CENTRO DE MIDIA E FAREMOS AS ATIVIDADES PROPOSTAS NAS AULAS. ESTOU TAMBÉM A DISPOSIÇÃO PARA QUE SE HOUVER DÚVIDAS EM ALGUMA ATIVIDADE, ME CHAMAR NO WHATSAAP PARTICULAR (98122-3831) OBS: VÁRIOS ALUNOS NÃO TEM SEGUIDO ESTÁS ORIENTAÇÕES SEGUIR AS ORIENTAÇÕES - AS ATIVIDADES QUE TIVER ESPAÇO NA APOSTILA, RESOLVER NELA MESMA, SE NÃO HOUVER ESPAÇO FAZER NO CADERNO (DA SEGUINTE FORMA)       - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 20 á 24/07/2020 - AS ATIVIDADES PODEM SER ENTREGUES PELO WhatsApp PARTICULAR OU PELO CLASSROON - TANTO PELO WhatsApp  OU CLASSROON , ENVIAR A FOTO. Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 20/07 ATÉ  24/07

PRAZO DE ENTREGA ATÉ 27/07/2020 através do whatsapp particular ou CLASSROON Atividades da semana 20 á 24/07/2020 OBS: EXPLIÇÃO E EXEMPLOS FORAM POSTADOS NA SEMANA  ANTERIOR SEGUIR AS ORIENTAÇÕES - AS ATIVIDADES QUE TIVER ESPAÇO NA APOSTILA, RESOLVER NELA MESMA, SE NÃO HOUVER ESPAÇO FAZER NO CADERNO (DA SEGUINTE FORMA)       - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 20 á 24/07/2020 - AS ATIVIDADES PODEM SER ENTREGUES PELO WhatsApp PARTICULAR OU PELO CLASSROON - TANTO PELO WhatsApp  OU CLASSROON , ENVIAR A FOTO. ATIVIDADES – APOSTILA - CONTINUAÇÃO Atividade 8, 9, da apostila , pagina  12 Atividade 10, 11 e 12 da apostila pagina 13 e 14 Qualquer dúvida me chame no particular. Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Pelo Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 13/07 ATÉ 17/07

EXPLICAÇÃO Atividade 4 - Esta e uma atividade que pode ser resolvida se saber corretamente o conceito de taxa de variação de uma função afim, apenas verificando a inclinação da reta e a respectiva constante de proporcionalidade. Ex. OBS: FAZER O CALCULO DA ATIVIDADE 4 DA II, III, IV E MARCAR QUAL ALTERNATICA CORRETA. ATIVIDADES – APOSTILA Atividade 4, 5, 6, 7  da apostila , pagina  e 12 Qualquer dúvida me chame no particular. Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Pelo Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 06/07 ATÉ 10/07

EXPLICAÇÃO – FUNÇÕES O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b. Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.  x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1 x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2 Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções. Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.  FUNÇÕES ATIVIDADES - APOSTILA Atividade 1, 2, 3,  da apostila , pagina 9, 10 e 11 Qualquer dúvida me chame no particular. Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Pelo Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 29/06 ATÉ 03/07

Nossas atividades continuam  na apostila e sobre Proporcionalidade ATIVIDADES Atividade 6, 7, 8, 9 e 10  da apostila , pagina 8 e 9 Obs: A atividade 8 da apostila tem que ser feito correções. Tempo (x)   1     5    10    20 Vazão (y)  200  40   20    10 E a letra c) y = 200 / x Qualquer dúvida me chame no particular. PRAZO DE ENTREGA ATÉ 06/07/2020 através do whatsapp particular ou pelp Classroon Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Pelo Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 26/05 ATÉ 29/05

Nossas atividades continuam  na apostila e sobre Proporcionalidade ATIVIDADES Atividade 3, 4 e 5  da apostila , pagina 8 e 9 Qualquer dúvida me chame no particular. Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.comRESPONDER O LINK ABAIXO https://classroom.google.com/c/MTM2NzA5MDE1Njgw/a/MTE0Njk1MjE5MTA2/details

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 15/06 ATÉ 19/06

Olá queridos alunos, o segundo bimestre já começou. A partir  de agora iremos  trabalhar as atividades da apostila, sempre começando com explicação e exemplo. EXPLICAÇÃO E EXEMPLO Proporcionalidade entre Grandezas: Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Grandezas diretamente proporcionais Exemplo 1: Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela: Exemplo 2: Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros? Adicionar legenda Grandezas inversamente proporcionais Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.Exemplo 3 Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias? Adicionar legenda ATIVIDADES Atividade 1 e 2 da apostila , pagina 6 e 7 Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 08/06 ATÉ 12/06

EXPLICAÇÃO E EXEMPLO Tipos de Potenciação Expoente positivo e inteiro: Quando m e n são números que pertencem ao grupo dos naturais (N), e a e b ao conjunto dos reais (R ), temos: am = a.a.a…a 53 = 5.5.5 = 125 72 = 7.7 = 49 Expoente igual a 1= Todas as potências com expoentes 1 resultam no valor da própria base. Ou seja: a1 = a 81 = 8 141 = 14 Expoente igual a zero: Todas as potências com expoentes iguais a zero serão iguais a 1. a0 = 1 200 = 1 Expoente negativo: As potências com expoente negativo são o inverso das que possuem expoente positivo. Isto é: Potenciação com expoente negativo: Além desses, existem casos específicos de potenciação. São eles: a = 0 e n > 0:  an = 0 a = 0 e n < 0: não existe an ∈ R a > 0:  an > 0 a < 0 e n par:  an > 0 a < 0 e n ímpar: an < 0 Características da potenciação Considerando as bases a e b, e os expoentes m e n, temos as seguintes propriedades: Caso a base de uma potência seja negativa e seu expoente um número ímpar, o resultado será negativo: (- 3)3 = (-3). (-3).(-3) = – 27. Caso a base seja negativa e o expoente um valor par, o resultado será positivo: (-11)2 = (-11). (-11) = 121. Em frações o numerador e denominador são elevados ao expoente: (2/7)4 = (24/ 74) = 16/2401. Potências de base 10 o resultado é o número 1 mais a quantidade de zeros de acordo com o expoente:106 = 1000000. Operações com potências É importante saber as operações matemáticas envolvendo potências. Entenda cada uma delas. Na multiplicação de potências com bases iguais é necessário conservar as bases e somar os expoentes: am. an = am+n 23. 25 = 23+5 = 28 = 256 Na divisão de potências com mesma base, conserva-se as bases e subtrai-se os expoentes: am / an = am-n 55 / 53 = 55-3 = 52 = 25 Em potência de potência (base elevada a duas potências), conserva-se as bases e multiplica-se os expoentes: (am)n = am.n (32)4 = 32.4 = 38 = 6561 Em potências de produtos, deve-se elevar cada base ao valor do expoente: (a . b)n = (an . bn) (1 . 6)2 = (12. 62) = 1.36 = 36 Na multiplicação de bases diferentes, porém elevadas ao mesmo valor de expoente, conserva-se os expoentes e multiplica-se as bases: (an . bn) = (a . b)n (32. 52) = (3. 5)2 = 152 = 225 Na multiplicação de bases iguais, elevadas a expoentes de valores e sinais diferentes, conserva-se as bases e soma- se os expoentes: (a-m. am) = a (-m) + n 25. 2-3 = 25+(-3) = 22 = 4 Em potência de potência, cujo os sinais dos expoentes são diferentes, conserva-se as bases e multiplica-se os expoentes: (am)-n = am. (-n) (42)-1 = 42.(-1) = 4-2 = (1/4)2 = 1/16 Quando as potências possuem expoentes fracionários deve-se transformá-las em raiz quadrada, no qual o os numeradores e denominadores dos expoentes serão os índices e radicando: Exemplo de expoente fracionário. Já quando a base da potência é uma raiz o expoente da potenciação passa a ser do radicando: ATIVIDADES 1 - Aplique as propriedades para resolver as potências: O valor da expressão numérica (22⋅2−3⋅3−1⋅32)2é: a) 81/4 b) 9/4 c) 81/16 d) 16/81 e) 9/16 O Valor da expressão numérica [(−12)4:(−12)3]⋅(−12)6+2−7 é: a) 1/2 b) -1 c) -2 d) 2 e) 0 2 - Utilize as propriedades para unificar as potências a) 23⋅44=  b) 46/162=   c) 32⋅27= Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 26/05 ATÉ 29/05

ATENÇÃO ALUNOS ESTÁ SEMANA ESTAREMOS DANDO UMA OLHA NOS CONTEÚDOS ESTUDADOS PARA TIRAR AS DÚVIDAS E TERMINANDO AS ATIVIDADES PARA SEREM ENVIADAS ATÉ AMANHÃ DIA 27/05/2020 PARA FECHAMENTO DO 1º BIMENSTRE. Obs: APROVEITEM PARA SE ORGANIZAR SEUS HORÁRIOS E AS ATIVIDADES PARA O 2º BIMESTRE. NÃO DEIXE ACOMULAR RESPEITANDO OS PRAZOS DE ENTREGA. Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 18/05 ATÉ 22/05

ATENÇÃO ALUNOS ESTÁ SEMANA FAREMOS A AVALIAÇÃO QUE ESTÁ DISPONIVEL JUNTO COM O KIT PARA TODOS NA ESCOLA. QUEM NÃO RETIROU É SÓ COMPARECER E RETIRAR NA ESCOLA. Obs: Se vocês tiverem conhecimento de  algum colega que não está no grupo de whatsapp da escola, ou não está conseguindo entrar no Blog da escola, ou mesmo com dificuldades de acesso de internet,  peça para entrar em contado que estaremos vendo com a direção como podemos ajudar. Pode passar o meu telefone ou ligar na escola. ATIVIDADES RESOLVER A AVALIAÇÃO AAP E ENVIAR O GABARITO PELO : Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 11/05 ATÉ 15/05

MÉDIA, MODA E MEDIANA :  são medidas obtidas de conjuntos de dados que   podem ser usadas para representar todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em um valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade. Moda - É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto.  Exemplo: Em uma escola de música, as turmas são formadas por apenas 8 alunos. Na turma “A”, estão matriculados Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana e Teresa. Observe que há dois meninos chamados de Mateus e três meninas chamadas de Ana. O nome que mais se repete é Ana e, por isso, é a moda desse conjunto de dados. Agora um exemplo com números: em uma escola de música, os oito alunos da turma “A” possuem as seguintes idades: 12 anos, 13 anos, 13 anos, 12 anos, 11 anos, 10 anos, 14 anos e 11 anos. Perceba que as idades 11, 12 e 13 repetem-se o mesmo número de vezes e nenhuma idade aparece mais que essas três. Nesse caso, o conjunto possui três modas (11, 12 e 13) e é chamado de trimodal. Também podem existir conjuntos bimodais, isto é, com duas modas; amodais, com nenhuma moda etc. Mapa Mental: Medidas de Tendência Central Mediana : Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista. Considere que a escola de música já citada possui nove professores e que suas idades são: 32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos Para encontrar a mediana das idades dos professores, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente: 21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65 Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita, existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das idades dos professores. 21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65 Se a lista possuir um número par de informações, para encontrar a mediana (Ma), devemos encontrar os dois valores centrais (a1 e a2) da lista, somá-los e dividir o resultado por 2. Ma = a1 + a2         2 Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos, 18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a lista crescente com as duas medidas centrais seria: 8, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48 Observe que a quantidade de informações à direta e à esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse conjunto de dados é, portanto: Ma = a1 + a2         2 Ma = 44 + 45         2 Ma = 89         2 Ma = 44,5 anos Média Média (M), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas. A média aritmética simples entre 14, 15 e 25, por exemplo, é a seguinte: M = 14 + 15 + 25 3 Como há três dados na lista, dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é: M = 54        3 M = 18 A média é a medida de centralidade mais usada por ser a que mescla de maneira mais uniforme os valores mais baixos e os mais altos de uma lista. No conjunto anterior, por exemplo, a mediana é igual a 44,5, mesmo com tantas idades próximas de 20 anos. Observe a média aritmética simples desse mesmo conjunto: M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48 10 M = 35,4 anos Média ponderada A média ponderada (Mp) é uma extensão da média simples e considera pesos para as informações do conjunto de dados. É feita por meio da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a divisão desse resultado pela soma de todos os pesos usados. Considere como exemplo os dados na tabela a seguir, que contém uma lista com as idades dos alunos do sexto ano da escola A. Vamos calcular a média das idades. Existe a possibilidade de calcular a média simples ao somar 10 anos quatro vezes, 11 anos quinze vezes etc. Entretanto, por meio de uma média ponderada, podemos considerar a quantidade de alunos com 11 anos como o peso dessa idade nessa sala de aula; a quantidade de alunos que possuem 10 anos como peso dessa idade, e assim por diante até que todas as idades tenham sido somadas. Assim, o cálculo da média ponderada seria: Mp = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13       4 + 15 + 10 + 1 Mp = 40 + 165 + 120 + 13        30 Mp = 338         30 Mp = 11,26 anos. ATIVIDADES Atividade 1 –  FAÇA UMA PESQUISA SOBRE A TORRE DE HANOI COM DOIS EXERCICIOS RESOLVIDOS COMO EXEMPLO. Atividade 2 - Determine a média, moda e mediana do seguinte conjunto de dados: A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2} Atividade 3 - Calcule a média simples do conjunto de dados: a) {1,22; 4,302; 9,012; 100,91} b) {5; 8; 4; 6} c) {1,3; 9,1; 2,7; 8,0; 30,2}  Atividade 4 - Os dados da tabela abaixo são referentes as idades dos alunos de uma determinada disciplina. Calcule a media das idades, a mediana das idades e a idade modal dos alunos da disciplina.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 04/05 ATÉ 08/05

Sequência numérica é uma sucessão finita ou infinita de números obedecendo uma determinada ordem definida antecipadamente. Uma sequência numérica na matemática deve ser representada entre parênteses e ordenada. Veja como são representadas nos exemplos abaixo: (1, 2, 3, 4, 5, 6, …): sequência dos números naturais; (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …): sequência dos números primos positivos; (1, 3, 5, 7, 9, …): sequência dos números ímpares positivos. Classificação das Sequências Numéricas Podemos classificar as sequências numéricas em infinitas e finitas: Sequência Infinita: uma sequência infinita é representada da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, … , an, …) Exemplos: (2, 4, 6, 8, 10, …): sequência dos números pares positivos; (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …): sequência dos números naturais; As sequências infinitas são representadas com uma reticência no final. Os elementos são indicados pela letra a. Então, o elemento a1, equivale ao primeiro elemento, a2, ao segundo elemento e assim por diante. Sequência Finita: uma sequência finita é representada da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, … , an) Exemplo: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9): sequência dos algarismos do sistema decimal de numeração; Nas sequências finitas podemos indicar o elemento an da sequência, pois se trata de uma sequência finita e sabemos exatamente a quantidade de elementos da sequência. Na sequência acima, n = 10, portanto, an é a10 = 9. Então: a1 = 0; a2 = 1; a3 = 2; a4 = 3; a5 = 4; a6 = 5; a7 = 6; a8 = 7; a9 = 8; a10 = 9; Igualdade de Sequências Numéricas Duas sequências são consideradas iguais se apresentarem os mesmos termos e na mesma ordem. Exemplo: Considerem as seguintes sequências: (a, b, c, d, e) (2, 7, 9, 10, 20) As duas sequências acima poderão ser consideras iguais se, e somente se, a = 2, b = 7, c = 9, d = 10 e e = 20. Considerem as seguintes sequências: (1, 2, 3, 4, 5) (5, 4, 3, 2, 1) As sequências acima não são iguais, mesmo apresentando os mesmos números, elas possuem ordens diferentes. Fórmula do Termo Geral Cada sequência numérica possui sua lei de formação. A sequência (1, 7, 17, 31, …) possui a seguinte lei de formação: an = 2n2 – 1, n ∈ N* Essa fórmula é usada para encontrar qualquer termo da sequência. Por exemplo, o termo a4 = 2 . 42 – 1 = 31 Exemplo: a1 = 2 . 12 – 1 = 1; a2 = 2 . 22 – 1 = 7; a3 = 2 . 32 – 1 = 17; a4 = 2 . 42 – 1 = 31; E assim por diante. ATIVIDADES Atividade 1 – Responda os exercícios a seguir a)    Determine os três próximos números da sequência 0, 5, 10, 15, 20, …. b)    Escreve por extenso parte da sequência definida pela fórmula n² + 1, n ∈ N. (atribua valores para n , 0, 1, 2 e assim por diante) c)    Os termos que completam a sequência abaixo, são:   1024 953 882        811_______            669 _____  527 (A) 730 e 588 (B) 735 e 573 (C) 740 e 598 (D) 745 e 603 (E) 750 e 608 d)    Observe a sequência de figuras a seguir: O número de quadrados cinzas da figura n é dado por: (A) n + 4 (B) n2 - 2 (C) n2 + 1 (D) 2n + 3 (E) 3n - 2 e)    Observe a sequência de figuras a seguir: A expressão algébrica que permite calcular a quantidade de quadrinhos de qualquer termo dessa sequência é: (A) 2n - 1 (B) 2n + 1 (C) 3n - 1 (D) 3n + 2 (E) 2n2 + 1 ENVIAR AS ATIVIDADES PARA O E-MAIL: sidneianunes@professor.educacao.sp.gov.br

Resolva as equações de 1 grau a seguir:
a) 3 + x = 0
b) 23x + 2 = 2
c) 12 – 7 + 4x = 25
d) 5x – 3x = 30
e) 4x + 10 = 45 – 3x

Resolva as equações de 2 grau através da formula de bhaskara:

a)   2x² + x – 3 = 0

b)   – 3x² + 18x – 15 = 0

c)   – 2x² + 3x + 5 = 0

d)   3x² – x – 1 = 0

e)   3x² – 2x – 2 = 0

f)     x²-x-20=0

g)   x²-3x-4=0

Exercícios Sobre Função Do 2° Grau

Para resolver exercícios sobre função do 2º grau, pode-se utilizar a fórmula de Bhaskara ou isolar a variável x.

1-) Calcule o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0

2-) Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 27/04 ATÉ 01/05

ATIVIDADES

Atividade 1 – Leia o texto e responda as perguntas.

A Álgebra foi criada há milênios por povos antigos, como os mesopotâmios e os egípcios. A princípio esses povos antigos estudavam a resolução de problemas que envolviam quantidades desconhecidas. Alguns dos problemas algébricos mais antigos de que se tem notícia estão registrados no papiro de Rhind, documento egípcio copiado pelo escriba Ahmes por volta do ano 1650 a.C., e descoberto em 1858 na cidade de Luxor, no Egito, pelo antiquário escocês Henry Rhind (1833 – 1863). Muitos problemas registrados nesse papiro utilizavam a incógnita aha para representar valores desconhecidos. Embora na Idade Antiga se resolvessem problemas algébricos, a palavra álgebra foi usada para denominar esse campo de estudo apenas muito tempo depois, na Idade Média. Essa palavra deriva da expressão árabe al-jabr (“reunir”), usada no título do livro “Hisab al-jabr w’al-mugabalah” (ou “A arte de reunir desconhecidos para igualar uma quantidade conhecida”), escrito por volta do ano 825 por Al-Khwarizmi, o mesmo matemático árabe que introduziu o sistema decimal e os algaris­mos indianos, no Ocidente. A partir do século XI, quando essa obra de Al-Khwarizmi foi traduzida para o latim, o estudo das equações com uma ou mais incógnitas passou a ser chamado de “Álgebra”, na Europa. Diofante (221 – 305), matemático grego que viveu em Alexandria, no Egito, parece ter sido o primeiro matemático a usar sistematicamente símbolos para representar as incógnitas. Atualmente, a álgebra é muito mais ampla do que na Idade Média, pois ela envolve outros assuntos, além do estudo das equações. Considerada uma subárea muito importante na Matemática contemporânea, ela tem aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento humano, como Engenharia, Medicina, Arquitetura, Economia, Informática e muitas outras. Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2016/2016_pdp_mat_ utfpr_lauriendelucenabuscaronsrodrigues.pdf

a. Quais povos da Idade Antiga que trabalhavam com uma álgebra rudimentar?

b. Por que atualmente a álgebra, considerada uma subárea da Matemática, é muito mais ampla que na Idade Média?

c. Qual o significado da palavra álgebra?

Atividade 2. Expresse algebricamente ou na linguagem simbólica da matemática as seguintes sentenças, como nos ítens “a e b”.:

a) Três, menos um:                  3 - 1

b) Um número dividido por seis:

c) Um número adicionado com quatro é igual a treze:

d) O quádruplo de um número subtraído nove:

e) Sete mais dez menos dois:

Atividade 3 –  Organize os itens abaixo em um quadro, separando-os em: expressão numérica, expressão algébrica e equação do 1º grau.

a) 2x + 1 = 5                             b) 5n + 1

c) - n + 6 = - 2                          d) (10 – 2) : 4

e) 20 – 9t                                  f) 8p + 75

g) s – 2t + 8                              h) x + x + 1 = 11

i) 8 – h = - 10                            j) 4t + 2 = 27

k) 9x = 18                                 l) 35:5 + 4

m) 20x = 400                             n) Z + 4z – 2z = 123

o) 8x – 6 = - 3x + 1                     p) 7 – 5 + 8 + (2 . 3)

q) -4t                                  r) y – 3                              s) 2y

Atividade 4 –  Resolva as equações:

    a)    x + 15 = 35

    b)    3y – 4 = 28

    c)    2. (w - 2) = 16

    d)    3z – 10 = z + 60

Atividade 5 –   Resolva as equações e complete a cruzadinha com os nomes das respostas encontradas:

a. 4x = 28

b. x – 5 = 10

c. 3x – 3 = 24

d. 2x – 6 = 18

e. 2x – 2 = 14

f. x + 2 = 6 

g. x – 1 = 20

h. x + 5 = 35

i. x + 6 = 8

 j. 2x = 40